『統計[第2版]』

竹村彰通

(2007年9月25日刊行, 共立出版[共立講座・21世紀の数学:第14巻], ISBN:9784320018518コンパニオン・サイト



【目次】
第2版へのまえがき i
まえがき ii


1. データと統計計算 1

1.1 データ 1
1.2 統計計算・教育のためのソフトウェアとR言語 3
1.3 推測統計とコンピュータ 5

2. 1変量データの記述 7

2.1 1変量データの分布とヒストグラム 7
2.2 累積分布関数とパーセント点 8
2.3 平均と標準偏差 13

3. 多変量データの記述 17

3.1 2変量データの散布図と相関係数 17
3.2 3変量以上のデータの表示 21
3.3 平均と標準偏差 24

4. 最小二乗法と回帰分析 28

4.1 単回帰分析 28
4.2 重回帰分析 36

5. 多変量解析の手法 43

5.1 低次元空間への射影とデータの縮約 43
5.2 集中楕円とマハラノビスの距離 46
5.3 主成分分析 49
5.4 判別分析 54

6. 確率変数 60

6.1 確率変数 60
6.2 乱数発生法 69

7. 多次元分布 74

7.1 多次元離散分布 74
7.2 多次元連続分布 76
7.3 多次元分布の期待値 81

8. 主な分布 86

8.1 離散分布 86
8.2 正規分布 91
8.3 ガンマ分布とベータ分布 96
8.4 正規分布から派生する分布 98

9. 大数法則と中心極限定理 101

9.1 大数法則 101
9.2 中心極限定理 106
9.2.1 シミュレーションによる中心極限定理の図示 107
9.2.2 二項分布の場合の中心極限定理の証明 113

10. 統計的モデル 115

10.1 推測統計の考え方 116
10.2 母集団と標本 117
10.3 分布族とパラメータ 119
10.4 やや複雑な統計的モデルの例 121

11. 点推定論 125

11.1 平均二乗誤差と不偏推定量 125
11.2 フィッシャー情報量と情報量不等式 128
11.3 尤度関数と最尤推定量 130

12. 検定論 134

12.1 統計的検定とは 134
12.2 検定のより正確な定式化 137
12.3 コンピュータによるP値の計算と並べかえ検定 140
12.4 最適な検定統計量とネイマン・ピアソンの補題 143
12.5 尤度比検定 145

13. 典型的な検定問題 147

13.1 t検定 147
13.2 成功確率の検定 149
13.3 尤度比検定 152
13.4 カイ二乗適合度検定 154

14. 区間推定論 157

14.1 推定量の推定誤差の大きさの評価 157
14.2 区間推定と単純帰無仮説の検定 158
14.3 西遊推定量に基づく信頼区間 160

15. 線形回帰モデルの推定と検定 163

15.1 線形回帰モデル 163
15.2 回帰係数の推定と検定 164


補足 167
参考文献 168
索引 169