竹村彰通
（1991年10月1日刊行，共立出版［現代応用統計数学シリーズ］， ISBN:4320014480）
【目次】
序文 iii
推薦のことば（竹内啓） v
目次 vi
1 準備
1.1 本書の概要 1
1.2 記法の準備 4
1.3 行列論の予備知識 62 多変量正規分布の性質
2.1 多変量正規分布 10
2.2 多変量正規分布の計算 17
2.3 多変量エルミート多項式 22
問題 263 多変量回帰分析とウィシャート分布
3.1 多変量正規分布からの独立標本 28
3.2 ウィシャート分布の定義 30
3.3 平均ベクトルと分散共分散行列の独立性 31
3.4 多変量回帰分析 32
3.5 多変量正規分布からの標本における条件付き分布とウィシャート分布 36
3.6 ウィシャート行列の三角分解 39
3.7 複数のウィシャート行列の同時三角分解 42
問題 464 ウィシャート分布の密度関数
4.1 ウィシャート分布の密度関数 48
4.2 ウィシャート分布の密度関数の考察 51
4.3 積率母関数その他の性質 56
4.4 ウィシャート分布のモーメント 59
4.5 逆ウィシャート分布 63
問題 665 相関係数の分布
5.1 相関係数の分布 67
5.2 相関係数の漸近分布 69
5.3 偏相関係数の分布 72
5.4 非心カイ二乗分布と非心Ｆ分布 72
5.5 重相関係数の分布 74
5.6 離散分布との関係 76
問題 796 多変量正規分布についての標準的な推定・検定
6.1 平均ベクトルおよび分散行列の不偏推定と最尤推定 81
6.2 平均ベクトルに関する検定 84
6.3 平均ベクトルについての同時信頼域 91
6.4 分散共分散行列についての検定 92
問題 957 尤度比検定の分解
7.1 尤度比検定の分解の考え方 99
7.2 平均ベクトルに関する尤度比検定の分解 103
7.3 分散行列に関する尤度比検定の問題 107
7.4 標本主成分に基づく stepdown procedure 114
問題 1178 検定の不変性
8.1 平均ベクトルに関する検定の不変性 118
8.2 分散共分散行列に関する検定の不変性 129
8.3 尤度比検定と不変検定 131
問題 1339 検定の不偏性
9.1 多変量分散分析の検定の不偏性 134
9.2 分散の同等性に関する修正尤度比検定の不偏性 139
問題 14110 検定の許容性
10.1 検定の許容性に関する一般的な結果 142
10.2 多変量分散分析における許容性 149
10.3 分散の同等性に関する尤度比検定の許容性 155
問題 15811 ミニマクス推定と推定の許容性
11.1 推定における許容性とミニマクス性 160
11.2 平均ベクトルのミニマクス推定 164
11.3 分散共分散行列のミニマクス推定 172
問題 18412 直行行列の極座標表示と不変測度
12.1 ベクトルの極座標表示と超球上の一様分布 185
12.2 直行行列の２次元回転行列の積による表現 188
12.3 グラム−シュミット直交化のヤコビアン 190
12.4 直交群上の不変確率測度 194
問題 19713 固有根の帰無分布
13.1 対称行列のスペクトル分解のヤコビアン 199
13.2 ウィシャート行列および多変量分散分析の固有根の分布 205
問題 20914 ゾーナル多項式
14.1 ウィシャート期待値作用素 211
14.2 対称多項式 213
14.3 ウィシャート期待値作用素を用いたゾーナル多項式の定義 216
14.4 ゾーナル多項式の性質 222
問題 22415 非心分布の級数表現
15.1 行列変数の超幾何関数 225
15.2 非心ウィシャート分布と多変量分散分析の根の非心分布 229
15.3 ウィシャート行列の固有根の非心分布 232
問題 23416 漸近展開の概念と諸手法
16.1 独立同一分布に従う確率変数の和のエッジワース展開 236
16.2 標本平均の関数の分布の展開：正規分布 242
16.3 標本平均の関数の分布の展開：カイ二乗分布 245
16.4 コーニッシュ−フィッシャー展開 251
16.5 対数尤度比検定統計量の漸近展開とバートレット補正 253
16.6 漸近展開の正当化 256
問題 25817 多変量解析におけるおもな統計量の分布の漸近展開
17.1 相関係数の関数の分布の漸近展開 259
17.2 多変量分散分析に関する検定統計量の分布の漸近展開 261
17.3 分散の検定に関する検定統計量の漸近展開 266
問題 269
補論
1 多重添え字の記法について 270
2 直交関数系による展開の収束について 272
3 グラム−シュミット直交化と非負定値行列の三角分解 275
参考文献 278
索引 283
