Charles Semple and Mike Steel
（2003年2月刊行，Oxford University Press［Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications: 24］, Oxford, xiv+239 pp., ISBN:0198509421 [hbk] → 目次｜版元ページ）
第8章「Markov models on trees」（pp. 183-217）の前半．スタイルに慣れているからか，生死に関わるようなクライシスは訪れず．マルコフ過程に基づく系統推定にとって必要となる3つの仮定：
M1) π[ρ]α>0, for all α∈C.
ただしρ：root; C：形質；α：形質状態；
π[ρ]α：根ρにおける形質状態がαである確率．
M2) det(P(e))≠ 0, for each e∈E.
M3) det(P(e))≠ ± 1, for each e∈E.
ただし E：枝の集合；e：枝；P(e)：枝遷移確率行列．
を確認．次いで，網状ネットワーク上の Markov random field への拡張ができることを知る（やっかいらしい）．さらにこの手の議論の根幹である「Markov性」そのもの：
P(ξv=α|∧[w < v]ξw)=P(ξv=α|ξu)
ρを根とする x-tree 上で定義されたノードの全順序関係
（total order：≤）から直接祖先子孫順序「<」
を定義する．根ρからノードvへの弧（直接祖先子孫順序
の連結）を考える．vの直接祖先をu（u < v）とする．
がどのように機能しているかが課題となる．要するに，上の3つの仮定（M1〜M3）があれば，マルコフ過程によって生じた OTU集合 X に関する形質の情報から x-tree を“多項式時間”で推論することが保証されるということだ（Corollary 8.4.4, p. 193）．X における OTU の対の間で双方向的にマルコフ移行する条件付き確率の行列（P xy）を求め，それを LogDet変換したメトリック（dissimilarity map）に基づいて一意的に x-tree を決定する．
8.5節「Stationary and reversible process」．時間可逆的な定常マルコフ過程の論議．この本はボリュームはあまりないのだが，記述を端折ってしまう傾向がとても強いので，［生物系の］読者はきっと苦労しているにちがいない．読者に対する事前知識の要求レベルがとても高いのだと思う．数学系の読者であれば苦にならないのかもしれないが．rate matrix からのマルコフ過程の計算なんか「1行」ですませているもんね（レファレンスなしで）．他人に説明するときは確率過程の教科書が傍に必要だ．個人的には，D. R. Cox and H. D. Miller 『The Theory of Stochastic Processes』（1965年，Chapman and Hall，ISBN:0412151707）があれば十分すぎる．
なお続く勉強・・・
