「Univariate Distribution Relationships」− 確率分布曼荼羅

Lawrence M. Leemis and Jacquelyn T. McQueston

The American Statistician, Vol. 62, No. 1, pp. 45-53, February 2008
DOI:10.1198/000313008X270448 → pdf

統計学の世界では数多くの「確率分布」が利用されている.正規分布や二項分布のようなビッグネームもあれば,聞いたこともない人名が付された確率分布もある.本論文はこれらの確率分布を平面マップ(あるいは系統ネットワーク)として描かれたチャートによって体系化する試みである.本論文は現在ではpdfで自由にダウンロードできるが,同論文の「紙」版には,付録としてこのチャートの折込プレートが別に添付されていた.この図表はパラメトリック統計学の基礎になる確率分布間の相互関係を鳥瞰するとともに,“正規分布帝国”における従属関係を知る上でも便利だ.

Leemis によるこの確率分布の平面マップは,四半世紀前の1986年にすでに同誌に発表されていた:L. Leemis 1986, Relationships among common univariate distributions, The American Statistician, 40, 143-146. John D. Cook の記事(→ John D. Cook's blog: The Endeavour, Probability distribution relationships. 20 February 2008)は, Leemis のこのチャートは統計学者にとっての「元素周期律表」であると賞賛している.なお,Cook はこの論文に基づく確率分布のクリッカブル・チャートを別サイトで公開している:John D. Cook, Clickable diagram of distribution relationships(12 October 2008).この図もまた教材としての利用価値は高い.

さらに調べてみると,同じような目的で確率分布の間の「類縁関係」を考察した研究がほかにもあることがわかる.たとえば:Yousry H. Abdelkader and Zainab A. Al-Marzouq 2004. Probability Distribution Relationships. International Journal of Basic and Applied Sciences IJBAS-IJENS, Vol. 10, No. 1, pp. 76-86. pdf

パラメトリック統計学での離散型あるいは連続型の「確率分布」は,確かに統計学者にとって不可欠のツールである.それと同時に,これほど多くの確率分布が導出され,広く利用されていることを考えるならば,これから統計学を学習しようとする者のみならず,統計学を生業とする研究者にとっても,確率分布群の適切な「分類体系化」は不可欠だ.

—— Leemis をはじめとする確率分布の「平面マップ」による体系化は,広い意味での「分類学的精神(la raison classificatoire)」(Patrick Tort, 1989)が統計学の世界にも受け入れられてきたことの証といえるだろう.To classify is human.